Quantum Scars / Stadium caotico

Premi Play. Il pacchetto viene lanciato lungo l'asse orizzontale di un billiard a stadio: due semicirconferenze unite da tratti rettilinei. Il corrispondente billiard classico è caotico, e l'orbita assiale che rimbalza tra le due estremità è una periodic orbit instabile.

La stranezza. Nel limite semiclassico ci si aspetterebbe che gli autostati di un sistema caotico riempissero in modo abbastanza uniforme la regione accessibile. Invece alcuni autostati conservano un eccesso di intensità proprio lungo certe orbite periodiche classiche instabili: sono i quantum scars.

Analysis -> Scars. Il pannello superiore non mostra un secondo solver: accumula la psi già evoluta e costruisce una proiezione spettrale a tempo finito Phi_E(x,y) ~ integral psi(x,y,t) exp(+iEt/hbar) dt. Con E vicino a una componente scarred del pacchetto, la densità filtrata si concentra lungo l'orbita assiale tratteggiata. Aspetta almeno due o tre periodi orbitali: all'inizio la mappa ricorda inevitabilmente anche il pacchetto con cui abbiamo eccitato il sistema.

Scar enhancement. Il numero riportato confronta la probabilità dentro una banda attorno all'orbita con quella che avrebbe una distribuzione uniforme della stessa area accessibile. Enhancement=1 significa nessun eccesso geometrico; valori maggiori di 1 indicano concentrazione lungo l'orbita.

Prova. Il default usa E_filter=9.5. Cambia l'energia del filtro e premi Apply / Reset: alcune energie riducono drasticamente la struttura, altre la rafforzano. Questo fa vedere che lo scar appartiene a particolari componenti spettrali, non semplicemente alla traiettoria istantanea del pacchetto.

Storia. Lo stadium appartiene alla famiglia di billiard caotici resa celebre dai lavori di Leonid Bunimovich negli anni Settanta. Eric J. Heller identifico' e denomino' i quantum scars nel 1984 studiando autostati di Hamiltoniane classicamente caotiche. Negli anni successivi strutture scarred furono osservate anche in analoghi ondulatori sperimentali, in particolare risonatori a microonde con geometrie caotiche, e in sistemi mesoscopici dove le onde elettroniche risentono delle periodic orbit classiche.

Scala reale indicativa. Il dock Time usa come riferimento una cavità elettronica balistica mesoscopica. Risonatori a microonde costituiscono un'altra realizzazione ondulatoria molto importante, ma non hanno la stessa conversione massa-lunghezza-tempo della Schrödinger particle simulata qui.

Limite del modello. Il muro dello stadium è una barriera finita molto alta, non una parete matematica infinita. La mappa filtrata è una proiezione spettrale a finestra temporale finita, non un diagonalizzatore completo degli autostati del billiard. La psi autorevole resta sempre quella del solver 2D Split-Step.