Premi Play e guarda lo spazio dei momenti. Il viewport parte quasi tutto nel modo n=0. Ogni kick moltiplica psi per exp[-i k cos(theta)]: la distribuzione in impulso si allarga rapidamente, come ci si aspetterebbe da una dinamica caotica.
Questa pagina descrive il fenomeno usando come fonte primaria il preset e i moduli numerici attualmente implementati in QPE.
La parte sorprendente è temporale: i kick inizialmente allargano la distribuzione di momento come una diffusione, poi l’interferenza tra molte storie di kick arresta la crescita. La localizzazione avviene in spazio degli impulsi.
Premi Play e guarda lo spazio dei momenti. Il viewport parte quasi tutto nel modo n=0. Ogni kick moltiplica psi per exp[-i k cos(theta)]: la distribuzione in impulso si allarga rapidamente, come ci si aspetterebbe da una dinamica caotica.
Poi succede la parte quantistica. Dopo un transitorio la crescita non continua indefinitamente. Le molte ampiezze generate dai kick interferiscono e la diffusione in momentum space viene soppressa: <n^2> oscilla attorno a un valore finito mentre il riferimento classico continua a crescere.
Analysis -> Kicked Rotor. In alto c'è il carpet stroboscopico P(n) dopo ogni kick. In basso: azzurro = <n^2> quantistico misurato dalla vera psi 2D; arancio tratteggiato = ensemble del classical standard map con gli stessi parametri.
Parametri guidati. Un ciclo angolare 2 pi occupa l'intero asse X periodico. Con m=0.1, T=1 e k=6 si ottiene tau circa 0.94 e parametro classico K=tau*k circa 5.65: un regime fortemente caotico ma lontano dalle risonanze quantistiche più semplici.
Storia. Il kicked rotor classico è uno dei modelli canonici del caos Hamiltoniano. Fishman, Grempel e Prange mostrarono nel 1982 il collegamento del quantum kicked rotor con la localizzazione di Anderson. Moore, Robinson, Bharucha, Williams e Raizen osservarono direttamente la localizzazione dinamica con atomi ultrafreddi nel 1994; nel 1995 Moore e collaboratori realizzarono esplicitamente il quantum delta-kicked rotor con atomi di sodio e una standing wave laser pulsata.
Scala reale indicativa. Una realizzazione atom-optics usa atomi ultrafreddi e una standing wave ottica pulsata. Nel mapping mostrato dal dock Time un periodo spaziale ottico è associato a un giro 2 pi del rotor; il tempo reale è un ordine di grandezza rappresentativo, non la replica di un singolo apparato storico.
Limite del modello. X è la coordinata angolare periodica del rotor; Y è un grado di libertà spettatore confinato armonicamente per mantenere la simulazione realmente 2D. I kick sono delta ideali applicati unitariamente, non impulsi laser di durata finita.
Il quantum kicked rotor divenne un sistema modello del quantum chaos. Nel 1995 Moore e collaboratori realizzarono il δ-kicked rotor con atomi ultrafreddi di sodio in un’onda stazionaria pulsata, osservando localizzazione dinamica.
| Piattaforma rappresentativa | atomi Na ultrafreddi in onda stazionaria pulsata a 589 nm |
|---|---|
| Base della mappatura | mappatura kicked-rotor Na-23 con m_sim=0.10 |
| 1 unità di lunghezza QPE | 14.4 nm |
| 1 unità di tempo QPE | 0.749 µs |
| Scala energetica E0=ħ/T0 | 0.879 neV |
| Frequenza equivalente E0/h | 0.213 MHz |
| Nota | L’intero dominio periodico X di 20.48 unità corrisponde a un periodo dell’onda stazionaria 589 nm/2. Poiché il rotore guidato usa m_sim=0.10, T0=m_phys L0²/(m_sim ħ), ottenendo circa 0.749 µs invece del tempo cinetico con m_sim=1. |
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